एक दुकान में $5$ प्रकार की आइसक्रीम उपलब्ध हैं। एक बच्चा $6$ आइसक्रीम खरीदता है।
कथन-$1$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या $^{10}C_5$ है।
कथन-$2$: बच्चे द्वारा $6$ आइसक्रीम खरीदने के विभिन्न तरीकों की संख्या एक पंक्ति में $6$ $A$ और $4$ $B$ को व्यवस्थित करने के विभिन्न तरीकों की संख्या के बराबर है।

  • A
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ असत्य है।
  • B
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।
  • C
    कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है; कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • D
    कथन-$1$ असत्य है,कथन-$2$ सत्य है।

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एक समतल में $37$ सीधी रेखाएं हैं जिनमें से $13$ रेखाएं बिंदु $A$ से गुजरती हैं और $11$ रेखाएं बिंदु $B$ से गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएं एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएं समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

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एक समतल में $12$ बिंदुओं (जिनमें से $4$ संरेख हैं) द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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